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AERÓFONO DE PIEDRA NEGRA

AERÓFONO DE PIEDRA NEGRA

Conferencia para el Congreso Internacional de Computación CIC-2000.

IPN, México, noviembre 13-17 de 2000.

Roberto Velázquez Cabrera

Palabras clave: aerófonos, acústica, visualización, multimedios, espectrogramas.

Resumen.

El extraordinario aerófono de piedra negra, sujeto del estudio, se localizó en el despacho del finado antropólogo Francisco Beverido Pereau, de Xalapa, Veracruz. Su familia me lo prestó para hacer el primer análisis de un aerófono antiguo usando técnicas modernas. En general, se describe la estructura y el funcionamiento del aerófono. Se aprovechan programas de computadoras disponibles en Internet, para analizar los sonidos que produce la piedra negra mediante el uso de espectrogramas digitales, mismos que son adecuados para analizar señales no periódicas. De acuerdo a los resultados del análisis, el artefacto sonoro considerado pertenece a una familia de aerófonos que se pueden designar como generadores mexicanos de ruido coloreado. No es un instrumento musical, porque no produce sonidos musicales. Para repetir el ejercicio, sólo se requiere de una computadora personal y de los artefactos sonoros a estudiar. El ejercicio prueba que las técnicas usadas pueden ayudar a analizar bienes sonoros antiguos y a opinar sobre su autenticidad. Las técnicas utilizadas también pueden servir para analizar sonidos menos complejos como los de los instrumentos musicales. Se incluyen varias recomendaciones como la de analizar los generadores de ruido similares en poder de los museos, para poder hacer correlaciones entre ellos. El estudio es original a nivel nacional e internacional, ya que no se ha encontrado en la literatura uno similar.

Introducción y antecedentes.

Aerófono mexica del Códice Florentino.Libro XII. Instrumentos de MIzcoacalli. Lam. 70. Foto de Guillermo Contreras [5].

“Ocarina”de Araró según Dájer. Foto de Jorge Dájer[4].

El propósito de este trabajo es probar la viabilidad de recomendaciones de estudios anteriores del autor [1, 2 y 3], aprovechando una metodología propuesta para ayudar a analizar a fondo cada aerófono relevante. El caso es un extraordinario aerófono de piedra negra recolectado por el finado antropólogo Francisco Beverido Pereau, quién realizó importantes descubrimientos arqueológicos y fue fotógrafo del Museo de Antropología de Xalapa Veracruz. Él fue el fotógrafo del Libro de las “Caritas Sonrientes” [4], que incluye textos de Octavio Paz y una descripción de Alfonzo Medellín. Beverido tomó las fotografías del artículo de Charles Boiles, sobre la “Flauta Triple de Tenenexpan” [5] y él tiene otras publicaciones importantes.

Fig. 3. Foto del aerófono de piedra negra, sobre un tamborcito maya de Mario Cortés y con una pintura de un paisaje de Tepoztlan de fondo.

La familia Beverido me permitió buscar en su estudio fotografías o estudios sobre aerófonos de la Zona del Golfo. Me regalaron un libro sobre “Estética Olmeca” [6], unas fotografías de esculturas de barro y me prestaron un libro sobre “Cerámica de Totonacapan” [7]. En esas tareas de búsqueda, se encontró casualmente la piedrita negra junto a unas cuentitas. No tenía ninguna información arqueológica, como su origen y descripción, pero seguramente llamó la atención del antropólogo, por su construcción y material. Parece que no lo consideró relevante, ya que no lo fotografío ni analizó o catalogó como los bienes arqueológicos que recolectó y que fueron entregados al museo.

Fig. 4. Boceto con dos vista y dos cortes

Al verlo, lo identifiqué inmediatamente como un posible aerófono. Al tocarlo, se comprobó que podía generar sonidos fuertes parecidos al ruido o al viento (pero diferentes a los sonidos aeolianos). El simple análisis visual indica que es un aerófono antiguo, por varias razones. Una, es la forma de sus hoyos, que no se pueden hacer con una broca normal de forma cónica. Pero la razón más determinante, es que su estructura exacta particular es desconocida en la actualidad. En otras palabras, no se conoce un artefacto antiguo similar para poder hacer una copia.

Fue una sorpresa agradable encontrar esa piedrita perforada, ya que he tenido un interés especial por ese tipo de aerófonos de viento (esta designación parece una cacofonía, pero esa familia de aerófonos funcionan con aire y producen sonidos parecidos al viento). Recientemente, he buscado y deseado encontrar la posibilidad de estudiar un aerófono antiguo. Nunca esperé encontrar esa posibilidad al descubrir uno en el estudio de un antropólogo-fotógrafo profesional.

Fig. 5. Réplicas de materiales rígidos

Hace cerca de 50 años hice mis primeros aerófonos con corcholatas de refrescos y cervezas aplanadas, dobladas con dos hoyos cerca del centro, como la que se ve en la Figura 5. Las corcholatas sin el corcho y un poco aplanadas con un martillo se colocaban en las vías del ferrocarril pegadas (con un poco de chicle), para que se aplanaran muy bien con las ruedas de fierro. Los niños en mi pueblo (Tequila, Jalisco), jugábamos con ellos haciendo “zumbadores” y “gallitos”, operados con una cuerda o cincha introducida en los hoyos y amarrada. La cuerda se introduce en los dedos anulares de cada mano, con un movimiento circular se tuerce la cuerda y al estirarla y aflojarla con las manos la corcholata aplanada da vueltas a gran velocidad en una y otra dirección. El juego era entre dos, colocados cara a cara, para cortar la cuerda del adversario. Esos juguetes doblados (sin la cuerda) convertían en otros juguetes ruidosos. El juego era ver quien podía hacer que sonaran más fuerte. Ese sonido es muy rico en componentes de altas frecuencias, por sus pequeñas y simples aplanadas cámaras resonadoras y sus dos hoyos de pequeña longitud (grueso de la pared).

Fig. 6. Esquema de funcionamiento del sistema boca-aerófono

Hasta hace unos años, cuando empecé a estudiar la organología mexicana, me di cuenta que esos juguetes, eran similares a los que se usaban en el México Antiguo (actual Zona entre el Sur de los EUA y Nicaragua). En el Códice Florentino se incluye uno de este tipo, que se ve en la esquina superior izquierda de la Figura 1.

Durante los últimos dos años he elaborado más de cien aerófonos de viento (familia que podría ser llamada Generadores Mexicanos de Ruido Coloreado) experimentales de diferentes formas y estructuras, algunos de diseño muy similar, pero ninguno exactamente como esa piedrita negra, ya que no lo conocía. Hay algunos artesanos (como los hermanos Gregorio y Mario Cortés de Santa Cruz de Arriba, Municipio de Texcoco del Estado de México) que saben elaborar algunos con principios de funcionamiento parecido pero son de diseño diferente.

Fig. 7. Espectrograma en 2D del sonido del aerófono de piedra negra.

El investigador que más estudió este tipo de aerófonos fue José Luis Franco [8], que los llamó “aerófonos de muelle de aire”. Él también estudió los aerófonos de la Zona del Golfo [9]. Esos aerófonos han sido analizados directamente por otros investigadores que han tenido acceso a ellos, como Susan Raucliffe [10] que los llama de “chamberduct flute”. Jorge Dájer incluyó en su libro [11] una fotografía (Figura 2) de un aerófono de hueso que él llama ocarina, similar al del Códice Florentino, sobre la que comenta lo siguiente:

“La libre entonación en esta ocarina de hueso es controlada lingualmente al cambiar la capacidad de la cavidad bucal, pues ésta forma la cámara, de la que carece este instrumento de difícil técnica ejecutoria. Proviene de Araró (Michoacán) y forma parte del acervo del Museo del Estado, donde de halla(ba) clasificada como lanzadera (núm. 4797)”.

Análisis general.

Fig.8. Espectrograma en 3D del mismo sonido

La familia Beverido me prestó la piedrita negra para hacer el primer estudio sobre un aerófono mexicano antiguo, que se considera original y relevante, usando herramientas y procedimientos probados anteriormente en réplicas experimentales. El caso estudiado más reciente por el autor es sobre la Gamitadera [3].

El aerófono de piedra negra se muestra en la Figura 3. Es relevante por varias razones como las siguientes: La primera, es que constituye el primer aerófono detectado de este tipo elaborado en piedra (contiene algún metal, ya que es de peso específico alto); La segunda, es que muestra con claridad su estructura interna, factor importante, ya que no se requiere de una radiografía para conocerla; La tercera, es su tamaño, ya que es el más pequeño conocido de su tipo; Y la cuarta, es que al estar elaborada con hoyos y canales redondos (cuya forma interior se parece a la de una bala) se puede maquinar en cualquier material rígido en una sola pieza. Esa posibilidad sólo se ha visto realizada en México, con unos cuantos casos de aerófonos de madera, hueso y piedra similares al de la Figura 1 y otros diferentes con embocadura de pico.

Fig. 9. Espectro de potencia del mismo sonido

No se sabe como podían hacer esas obras de arte lapidarias. Aun en la actualidad no es fácil su elaboración en piedra dura, ya que se requiere de herramientas de corte de diamante para hacer sus hoyos.

Diseño y estructura.

En la Figura 4 se muestra el boceto con las principales vistas y cortes del aerófono. La vista superior muestra la parte donde sale el ruido. El corte A-A´ muestra el detalle de la cavidad central resonadora y de salida, así como uno de los dos hoyos laterales. La vista lateral y su hoyo (o canal) son iguales a los del lado opuesto. El corte B-B´ muestra el detalle de los cortes de las cavidades laterales (las de la parte superior e inferior), así como de la cavidad resonadora y canal de salida con su hoyo correspondiente (colocado a la izquierda) y su hoyo de obturación posterior (colocado a la derecha). Ese corte es el que se usa para ilustrar como tocarlo, como se muestra en la Fig. 6. Los tres canales y hoyos están centrados horizontalmente, pero un poco abajo verticalmente. La vista superior indica que el diámetro anterior (9 m) de la cavidad central o de salida del frente es un poco mayor que el posterior (5 m).

Este sencillo boceto es relevante, ya que con él se pueden elaborar réplicas muy parecidas a la pieza original. No se ha encontrado un boceto o dibujo similar en las publicaciones disponibles, sobre ninguno de los cientos de los aerófonos mexicanos antiguos que se han descubierto. En los mejores dibujos sólo se proporciona el dibujo de una vista o corte y en la mayoría de los casos no se dan sus medidas, necesarias para su reproducción.

Ya se elaboraron réplicas en varios materiales como barro y madera (Figura 5), que pueden producir sonidos similares a la original. Con eso se prueba que es posible recuperar el conocimiento necesario para elaborarlas, si se tiene un poco de habilidad para trabajar los materiales y los sistemas para medir y analizar sus sonidos. Ese ejercicio es relevante, ya que tampoco se conocen otros casos en donde se hayan hecho réplicas de aerófonos antiguos que emitan sonidos similares, debido a que los sonidos de los artefactos antiguos no se han estudiado formalmente y no ha sido posible elaborar réplicas precisas porque sus poseedores no tienen la información necesaria y no han permitido estudiarlos formalmente.

Fig. 10. Otro espectro de potencia del mismo sonido.
(Con coordenadas lineales)

Elementos y Funcionamiento.

En la Figura 6 se muestra el esquema de funcionamiento del aerófono, para producir el sonido más fuerte. Debe tocarse en la posición que se muestra en la figura 4, con el corte B-B´, colocado dentro de la boca, entre la parte interior de los labios y la lengua, misma que cubre el hoyo posterior. Los elementos organológicos del sistema boca-aerófono son:

Canal bucal 1, formado entre el paladar y lengua, para generar la corriente aire de insuflación (mostrada con la flecha)
Aerófono con la cámara resonadora principal B (como un tubo abierto) y dos hoyos (tubos A y C), localizados cara a cara, en un eje vertical. El circulo interno de estos hoyos pueden ser dos biseles circulares especiales, donde se genera el sonido.
Cavidad bucal 2, que puede actuar como un resonador de Hemholtz irregular.

Al principio, el mecanismo sonoro puede trabajar como sigue:

La fuerte corriente de aire proveniente de la cavidad bucal 1 se introduce por el canal superior A (del aerófono)
En la salida del hoyo A el flujo de aire comprimido se puede expandir, porque la cámara principal B es abierta y tiene menor presión. Y pueden ocurrir difraxiones, porque la apertura es pequeña.
Las ondas expandidas se dirigen al otro lado de la cámara B y hacia el bisel circular de C, generando reflexiones hacia atrás.
El fuerte flujo principal de aire, que viene del hoyo A, pasa a través del hoyo C y va hacia la cavidad bucal 2, que actúa como un sistema de masa-resorte, generando reflexiones hacia atrás.
Cuando esas reflexiones cruzan el hoyo C se generan más refraxiones dentro de la cámara principal B.
En pocos milisegundos, la combinación de reflexiones y refraxiones (y expansiones), en ambas direcciones, con dos biseles circulares en un espacio reducido, pueden generar una compleja y turbulenta dinámica de ondas, presiones y sonidos, que producen el ruido que se muestra con vírgulas (símbolo gráfico Mexicano para toda clase de seres y fenómenos ondulares, como el sonido)
Las dos cámaras resonadoras amplifican dos grupos de componentes de frecuencias, como se pueden ver en los dos picos amplios de los espectrogramas (figuras 7, 8, 9 y 10)

Puede producir otros sonidos, si se toca de otras formas. Por ejemplo, rotado 90 grados y colocado fuera y enfrente de los labios con el aire introducido por el hoyo posterior, y cerrando con un dedo el hoyo frontal, sus hoyos laterales se convierten en salidas del sonido.

Análisis de los sonidos.

El análisis de los sonidos se realizó con sus espectrogramas. En las Figuras 7 y 8 se muestran los espectrogramas en 2 y 3 dimensiones de un sonido o ruido corto (1 segundo), tocado en forma muy simple. Los sonidos se registraron con el micrófono de una computadora personal con tarjeta de sonido tipo “SoundBlaster”. Los espectrogramas se obtuvieron usando programas bajados de Internet de [12 y 13], mismos que usan una rutina para calcular la Transformada Rápida de Fourier de la señal grabada y registrada en formato Wav (para Windows).

Las gráficas muestran que se generan componentes de frecuencia e intensidades relativas (en dB) muy complejos. Los niveles máximos de sus picos o crestas se dan alrededor de 2 kHz y 6 kHz, pero las frecuencias generadas cubren un rango amplio desde menos de 20 Hz hasta más de 10 kHz.

Como esos espectrogramas se parecen a los de otros aerófonos de fuelle o de viento analizados con anterioridad, en intensidad y en componentes de frecuencias [1, 2, 3], es muy probable que esa piedrita negra sea un artefacto de viento antiguo.

En la Figura 8 se observa también que los componentes de las frecuencias bajas también tienen magnitudes audibles. Para ver más en detalle las características de la señal, se muestra el espectrograma para un tiempo dado, que se llama espectro de potencia (Figura 9). Es conveniente hacer notar, que en estas gráficas la escala de frecuencias no es lineal, ya que se duplica en cada octava, como sucede en la música. Lo anterior se debe a que el programa utilizado es un afinador de instrumentos musicales. Y como las intensidades se dan en dB, en una escala logarítmica, representación cercana a las propiedades de audición del ser humano, tampoco representan una escala lineal.

Usando otro programa [14], se elaboró otra gráfica (figura 10) en la que las frecuencias y amplitudes se dan en escalas lineales, usadas con frecuencia en análisis técnico-cientificos de señales. Con esta escala y el uso de otras unidades de amplitud (EU2 en lugar de dB), se notan con mayor claridad los componentes de frecuencias de mayor intensidad o sus picos mayores, ya que los niveles bajos se reducen considerablemente. Se notan 4 picos que corresponden a las 4 cámaras resonadoras del sistema boca-aerófono (2, C, B y A de la Figura 6). El pico más grande corresponde a la cámara principal B.

Conclusiones y recomendaciones.

El ejercicio, original en el ámbito nacional e internacional, demuestra que las herramientas y técnicas utilizadas son efectivas para analizar aerófonos mexicanos antiguos y sus sonidos complejs.
Se ha mostrado que el análisis organológico junto al acústico de los sonidos puede ser de utilidad para dictaminar sobre la autenticidad de bienes muebles arqueológicos sonoros. Esas técnicas no han sido aprovechadas por la arqueología ni la etnomusicología tradicionales.
Se ha visto que los espectrogramas también han servido para evaluar la fidelidad sonora de las copias o réplicas elaboradas.
Es recomendable analizar en forma similar los aerófonos de fuelle existentes en poder de los museos, para hacer comparaciones y correlaciones.
Es necesario informar del estudio al Museo de Antropología de Xalapa, para ver si tienen interés en el aerófono de piedra negra analizado y en su posible exhibición o divulgación.
Se desconoce la dinámica detallada del mecanismo de producción de sonidos de este tipo de aerófonos, misma que requiere de investigación avanzada. Su sistema pertenece al campo de modelos dinámicos no-lineales, ya que operan en un rango amplio de vibraciones de presiones y ondas de sonido no periódicos, dentro de dos cámaras (una de ella muy pequeña) y dos biseles especiales circulares, como un proceso caótico y turbulento. Esta clase de modelos matemáticos está en la frontera de varios campos avanzados del conocimiento, como dinámica de vórtices y visualización científica y de flujos turbulentos.
También se desconocen los elementos antropológicos y organológicos de los generadores de ruido Mexicanos, desde su nombre original hasta su uso antiguo.
Las técnicas empleadas, pueden servir para analizar sonidos menos complejos como los de los instrumentos musicales antiguos y modernos. Eso ya se probó con un análisis del sonido musical más antiguo, de una flauta de hueso de China de 9,000 años [15].
El presente estudio ya fue puesto en Internet en las páginas del autor con otros estudios, entre los que se incluyen los listados en las Referencias siguientes.

Referencias.

Velázquez-Cabrera, Roberto, “Estudio de Aerófonos Mexicanos Usando Técnicas Artesanales y Computacionales. Polifonía Mexicana Virtual”, Proyecto de tesis de Maestría en Ciencias de la Computación, CIC, IPN, Marzo 2000
Velázquez-Cabrera, Roberto, “Analisis de Aerófonos Mexicanos”, Ponencia presentada en el Congreso Internacional de Computación CIC-99, IPN, México, Nov. 17 de 1999.
Velázquez-Cabrera, Roberto. “Análisis Virtual de la Gamitadera”, Conferencia para el 7º. Congreso Mexicano de Acústica, Veracruz, Ver. Mexico, octubre 2000.
Paz, Octavio, Medellín, Francisco y Beverido Francisco. “Magia de la Risa” Sep/Setentas, 1971.
Boiles-Lafayette, Charles. “La Flauta Triple de Tenenexpan”. La Palabra y el Hombre, II, Epoca 34, Revista de la Universidad Veracruzana, Abril-junio de 1965.
Beverido, Francisco, Pereau. ” Estética Olmeca”, Biblioteca Universidad Veracruzana, Xalapa, Veracruz, México.
Medellín-Zenil, Alfonzo, “Cerámicas de Totonacapan. Exploraciones Arqueológicas en el Centro de Veracruz”. Universidad Veracruzana, Instituto de Arqueología, Xalapa, Ver. México, 1960.
Franco, José Luis, “Flautas de Muelle de aire”, Excélsior, México, 14 de octubre de 1962.
Franco, José Luis, “Musical Instruments from Central Veracruz in Classic Times”, Ancient Art of Veracruz, Exhibition Catalog of the Los Angeles County Museum of Narural History, 1971.
Raucliffe, Susan. “Complex Acoustics in Pre-Columbian Flute Systems”, Experimental Musical Instruments, Organology, Vol. III, #2, 1986. Publicado también en el libro “Musical Repercussions of 1942: Encounters in Text and Performance”, Smithsonian Institution Press, 1992
Dájer, Jorge. “Los artefactos Sonoros Precolombinos, Desde su Descubrimiento en Michoacan”, FONCA-ELA. México. 1995.
Horne, Richard, Spectogram V 5.0.9, Freeware, Gram Atentamente, ha autorizado a utilizar y mencionar su excelente programa en mis estudios. El programa es gratuito (freeware). (http://www.monumental.com/rshore/gram.html).
Volkmer, D., “TUNE!IT”. Es un programa de uso compartido (shareware), que se uso en el tiempo de pruebas. (http://www.zeta.org.au/~dvolkmer/tuneit.html.)
Liangson He, Signal Analyzer Toolkit V.2., Sat32. Sharaeware, usado en tiempo de pruebas. (http://www.userworld.com/users/hlingso/remote.htm).,

Figuras.

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